Warped Reality-virtuelle Reise in den hyperbolischen Raum

Unglaublich: Virtual Reality verändert unsere Persönlichkeit! (Juli 2019).

Anonim

Math hat in einem Virtual-Reality-Headset "Warp-Drive" gefunden, um jeden, der das Visier anzieht, in eine durch hyperbolische Geometrie verdrehte Realität zu versetzen. Das Programm wurde von Sabetta Matsumoto, einem Physiker und angewandten Mathematiker am Georgia Institute of Technology, als visuelle Hilfe für Forscher entwickelt, die Geometrien erforschen, die von der Norm des Alltags abweichen.

Die Farbe des virtuellen Raums kann sogar den mathphobischen Geist verführen, um herumzulaufen, zu kriechen oder herumzuschlüpfen. Wenn Matsumoto oder ihr Mitarbeiter, der Mathematiker Henry Segerman von der Oklahoma State University, das tun, erforschen sie tatsächlich bestimmte geometrische Winkel.

"Wenn du in diesem Raum herumläufst, werden Dinge, die horizontal und vertikal begannen, verdreht und komisch", sagte Segerman, als er ein VR-Headset anlegte. Er rutschte in einem hyperbolischen VR-Raum um eine diamantähnliche Form und beschrieb sie. "Es hört nie auf, geht einfach weiter, und du kommst nie auf die Rückseite davon."

Die meisten Menschen haben die hyperbolische Geometrie nie bewusst gesehen, im Gegensatz zur euklidischen Geometrie, mit der wir normalerweise die Welt erleben. Wir werden im nächsten Abschnitt auf den Unterschied zwischen ihnen eingehen.

In der Zwischenzeit, wenn Sie selbst einen Blick auf die verzogene Regenbogenverrücktheit werfen möchten, gehen Sie hierhin: h3.hypernom.com. Sie können mit Ihrem VR-Headset oder Smartphone über eine webVR-Schnittstelle navigieren. Oder Sie können es auf einem Computer in 2D mit den Pfeiltasten durchgehen.

Aber sei ein wenig vorsichtig mit der 3D-Version, da der hyperbolische Raum keinen Boden hat, um visuelle Balance-Orientierung zu bieten, und das Abbiegen von Ecken unterscheidet sich sehr vom alltäglichen Leben.

Diese Verrücktheit kann dem Nicht-Mathematiker eine Vorstellung davon geben, wie sich die Vorstellung von nicht-euklidischen Geometrien mental auf die Denkweise von Mathematikern und Physikern auswirken kann. Segerman und Matsumoto kollaborierten mit einem Kollektiv von Mathematik-Künstlern namens eleVR an der hyperbolischen Virtual-Reality-Erfahrung, um die Arbeit der Geometrieexperten einfacher und produktiver zu machen.

"Visualisierungen können helfen, Sätze zu beweisen, die rein abstrakt sind, und Physiker wollen eine Intuition für das, was vor sich geht", sagte Matsumoto, ein Assistant Professor an der Georgia Tech School of Physics. "Die virtuelle Realität nimmt etwas, das normalerweise in einer Reihe von Gleichungen leben würde, und macht etwas, mit dem man interagieren kann."

EUCLID VS. STAR TREK

Sci-Fi-Fans erinnern sich vielleicht an den Hyperraum, der entsteht, wenn "Warp-Drive" -Motoren die Raumzeit kurven, so dass das Raumschiff Enterprise mit einem Vielfachen der Lichtgeschwindigkeit fahren kann. Währenddessen ist im Inneren des Schiffes alles geformt und bewegt sich "normal".

Das ist Fiktion, aber es ist eine schöne Brücke zur hyperbolischen Geometrie und wie dieses neue VR-Programm den Betrachter hyperbolisch von der viel gebräuchlicheren euklidischen Geometrie-Erfahrung des Alltags nimmt.

Vor etwa 2.300 Jahren entwickelte der Mathematiker Euklid von Alexandria die Geometrie, die heute in der Highschool gelehrt wird. Die Grundlagen sind: Punkte, gerade Linien, Winkel und Ebenen, die flach sind und sich unendlich erstrecken. Es gibt Dreiecke, Rechtecke, Kreise, Kugeln, Würfel usw.

Wir erkennen diese Geometrie, wenn wir Gebäude, Tische oder Kaffeetassen betrachten.

Wenn Sie eine euklidische Ebene wie einen Kartoffelchip von Pringle verzerren und ihm hyperbolische Kurven geben, erhalten Sie eine Vorstellung von hyperbolischer Geometrie. Da wir normalerweise in einer euklidischen Realität leben, würde das verzogene Flugzeug uns jetzt wie ein dreidimensionales Objekt erscheinen, aber es ist immer noch ein Flugzeug, also ist es wirklich zweidimensional.

Dieser Warp verändert seine Prinzipien: Parallele Linien krümmen sich voneinander weg; Dreiecke haben verzogene Linien, und ein Rechteck, wie wir es kennen, gibt es nicht. Und wenn Sie das Flugzeug verzogen haben, verkantet es gleichzeitig den ganzen Raum.

Das neue Virtual-Reality-Programm von Matsumoto und Segerman erkennt Kopfbewegungen im euklidischen 3D-Raum und bringt sie in virtuelle Bewegung im 3D-hyperbolischen Raum. Und es gibt dem VR-Träger eine visuelle Ausgabe, die euklidisch ist, dh "normal".

Relativität und ein Flugzeug

Hyperbolische Geometrie ist nicht nur hypothetisch. Es beschreibt einige tatsächliche Physik und ist ein weiteres Beispiel dafür, dass es mehr in der Realität gibt, als man sieht.

Zum Beispiel, die Schwerkraft von massiven Himmelskörpern beugt Lichtstrahlen. Dementsprechend war die hyperbolische Geometrie hilfreich, um zur Relativitätstheorie zu gelangen, die Realitäten der Raumzeit außerhalb der menschlichen Wahrnehmungsgewohnheiten beschreibt, jedoch nicht vollständig außerhalb der Wahrnehmungsreichweite.

Wenn Sie bewusst auf hyperbolische Geometrie stoßen, sind Sie in der Lage, sie zu erleben. "Wenn wir drin wären, könnten wir es sehen, fühlen oder durchgehen", sagte Matsumoto.

Der Mensch hat bereits häufig eine Geometrie, die aufgrund des Flugverhaltens Kugelgeometrie genannt wird. Wenn wir auf dem Boden stehen, erleben wir seine Oberfläche insgesamt als eben, wie unsere Vorfahren, die seit Jahrhunderten glaubten, die Erde sei flach.

Wenn Sie aus dem Fenster des Flugzeugs schauen, könnte es sein, dass Sie sich über eine euklidische Ebene bewegen, wenn Sie wirklich über einer Kugelfläche sind. Das hat geometrische Konsequenzen.

"Wenn du am Nordpol beginnst und irgendeinen Pfad nach Süden nimmst, dann dreh dich um 90 Grad nach links und gehe ein Viertel der Strecke um die Welt, und du biegst wieder um 90 Grad ab und gehst die gleiche Strecke zurück, dann kommst du wieder an Ihr Startpunkt. Dies würde nicht auf einem euklidischen Flugzeug mit den gleichen zwei Umdrehungen passieren ", sagte Matsumoto.

Form des Universums

Mathematiker können die drei Dimensionen, die wir wahrnehmen, in acht verschiedene Geometrien zerlegen, was dazu beitragen könnte, mehr physische Realitäten freizusetzen, die noch mindenter sind als die Relativität oder so einfach wie die Erde rund ist.

"Wir wissen nicht, welche Topologie das Universum hat", sagte Matsumoto, "ob es eine expandierende Kugel ist, ob sie hyperbolisch ist, ob sie Löcher hat."

Ein paar Jahrzehnte nachdem die Mathematik der hyperbolischen Geometrie in den späten 1800er Jahren gefestigt wurde, zeigte der Pionierkünstler MC Escher, wie verzogene Geometrie verdrehte Realität aufdecken kann. Seine Zeichnungen sind berühmt für widersprüchliche Perspektiven, die nahtlos in einem einzigen Motiv vereint sind, wie seltsame Treppen oder Aquädukte.

Seine Kreise mit perfekt ineinander verschachtelten Tieren waren eine Aufnahme einer Poincaré-Scheibe, eine Darstellung einer hyperbolischen Ebene (2D), in der sich wiederholende, gleichgroße Formen in der Mitte groß erscheinen und in Richtung der Kreisränder immer kleiner werden hyperbolische Verzerrung bis unendlich.

Solche Formen werden "Tiling" genannt. Wiederholte Kachelung eines Bereichs, um seine Eigenschaften zu vermitteln, wird "Tessellation" genannt, die in der geometrischen Illustration ein häufiges Werkzeug geworden ist. Animierte 3D-Tessellation vermittelt hyperbolischen Raum in Matsumotos und Segermans virtueller Realität.

Andere bemerkenswerte mathematische Künstler, die heute animierte 3D-Tessellation einsetzen, sind Jos Leys, der attraktive Computergrafiken verwendet, und Jeff Weeks, der eine dreidimensionale hyperbolische Raumvisualisierungssoftware entwickelte, die eine Inspiration für Matsumoto und Segerman war.

IN Eschers Fußstapfen

Matsumotos eigene Leidenschaft für die Geometrie innewohnende Kunst geht auf die Kindheit zurück, als sie zum ersten Mal greifbare Instinkte entwickelte, die sie mit dem VR-Programm vermitteln wollte.

"Ich habe Mathe schon immer geliebt, und meine Mutter hat immer gestrickt und genäht. Also wusste ich schon sehr früh, wie man Teile eines Kleides zusammenfügt. Es stellt sich heraus, dass diese Dinge wirklich komplexe Geometrie sind."

In Zukunft möchte Matsumoto, wie Alice im Wunderland, eine Metapher, mit der sich Matsumoto selbst beschäftigt, den Sprung in eine seltsame "Wirklichkeit" -Erfahrung hyperbolischer Geometrie schaffen.

"Das Endspiel von diesem wird sein, eine Museumsinstallation zu machen, in der Leute durchgehen können, wie ein Haus, in dem alles hyperbolisch ist, und du kannst Dinge tun, wie Basketball spielen oder Pool spielen."

Das Forschungsteam hat außerdem eine virtuelle Realität erstellt, bei der hyperbolische und euklidische Geometrie (H2 XE) kombiniert werden, die unter h2xe.hypernom.com zu finden ist. Alle Meinungen, Erkenntnisse, Schlussfolgerungen oder Empfehlungen, die in diesem Material zum Ausdruck kommen, sind die der Autoren und spiegeln nicht unbedingt die Ansichten von Sponsoragenturen wider.

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